Óraparadoxon

  A forgó lavór  

  avagy  

  Az MGP kísérlet  

1. rész

Valamikor régen BalatonLellén üdültem, a Fogaskerékgyár vállalati üdülőjében. A szűkre szabott kéthetes turnusban ritkán volt kegyes hozzánk az időjárás, alig volt szép meleg napos idő. Erős szelek fújtak és végtelen hullámfrontok hömpölyögtek a part felé. Megragadó látvány volt, de nekem egészen máson járt az eszem.

1.ábra A zöld Balaton

Vajon a hullámfrontok egyenes irányban haladnak –e, vagy útjuk közben elgörbülnek, hiszen alattuk folyamatosan elfordul a Föld, és persze elfordul a Balaton vize is. Ismert, hogy a tóba bedobott kő körül körkörösen indulnak el a hullámfrontok. Laboratóriumban hullámkeltő berendezéssel és egy szűk hullám-kapuval keskeny hullámfrontokat lehet kelteni. Ezek hosszú egyenes vonalban egymás mögött haladnak szép sorjában. Látszólag nyílegyenesen haladnak, de erre ne vegyünk mérget. A kísérleti vízmedence is együtt forog a Földdel. A kérdésre a válasz tehát kétesélyes, amennyiben vagy egyenesen haladnak a hullámok, vagy alig láthatóan bár, de elgörbülnek. Ha a kísérletet egy lavór vízben végezzük, és a lavórt megforgatjuk, akkor az elgörbülésnek talán nagyobb esélyt adunk. A kérdés elméleti jelentősége óriási.

   Van egy egyszerűbb és talán ismertebb természeti jelenség is a környezetünkben, ez pedig a szél. Szűk környezetünkben iránya kiszámíthatatlan, de bolygónkat kívülről tekintve látszik benne a szabályos rend. Az a helyzet, hogy az Egyenlítőnél felmelegedő levegő felemelkedik a magasba és elindul a sarkvidékekre, például az Északi Pólus felé. Közben azonban az áramlat erőteljesen elfordul jobbra, keleti irányba, és ennek oka első pillantásra nem kézenfekvő.

   Az egyenlítőnél a meleg levegőnek igen jelentős, 465 m/s láthatatlan sebessége van keleti irányban. Mint tudjuk a Föld forog, és a levegő együtt forog a felszínnel. A meleg szél a magasban elindul Észak felé, de ezt a sebességet is megtartja. Távolodva az Egyenlítőtől egyre kisebb forgási sebességű földfelszínek fölé kerül, és ez alulról nézve úgy tűnik, hogy elkanyarodott jobbra. A repülők a magasban azt észlelik, hogy a szél nyugat felől fúj, ezért a nyugat-kelet irányú járatok repülési ideje jól észlelhetően megrövidül. A szél útja tehát egyenes helyett görbe lesz. Ámde ez csak hasonlat, a vízhullámok esete más. Hiszen a szél maga mozog, ellenben a víz esetében csak a felszínen futó hullámok gördülnek tova.

   A problémával kapcsolatban gondolhatunk a vízben haladó fénysugarakra is, amelynek szintén sajátos belső szabályai vannak, és nem követik szükségszerűen a hordozó közeg mozgását. Ha a hordozó közeg haladásával egy irányba mozog, akkor persze növekszik a fénysugár sebessége. Ha azonban kereszt irányban mozog, akkor nem lehetünk biztosak abban, hogy a hordozó közeg eltéríti a fénysugarat. Fénysugár említésével már előre mutattunk az igazán fajsúlyos Michelson – Gale kísérlet irányába. Ez utóbbi egy nagy fajsúlyú optikai kísérlet, amely immáron 90 éve arra vár, hogy valaki végre megadja az elméleti magyarázatot.

  Az álló lavór  

Gondolatmenetünkben most térjünk vissza ismét a vízhez, hiszen a víz elég jól látható és akár konkrét kísérletre is felhasználható. A kísérletet legegyszerűbb egy hokedlire lehelyezett lavór vízzel végezni. Akár gyakorlatilag, akár gondolat kísérlet formájában. Állítsunk be a vízbe négy téglatest alakú oszlopot, melyek félig elmerülnek a vízben, félig kilátszanak. Mindenik homloklapja a középpont felé nézzen, és ily módon alkossanak egy szabályos négyzetet a lavór belsejében.

Indítsunk egy hullámcsomagot az A oszloptól a B oszlop irányába. A hullámcsomag nekiszalad a ferdén, 45 fokos szögben álló B oszlopnak, és visszaverődik róla 90 fokos szögben. Tükörként tereli a hullámot a C oszlop (tükör) irányába. Hasonlóan tereli el a hullámokat a C tükör a D tükör irányába, az pedig elirányítja őket az A tükör felé, ahonnan a hullámfrontot elindítottuk. Ezzel a hullámok útvonala bezáródott. Ha a hullámok magassága útközben semmit sem csökkenne, akkor azok újabb- és újabb köröket tennének meg.

  A forgó lavór  

Fent megnéztük az álló lavór és benne az álló víz esetét. Természetesen az elindított hullámcsomagok, vagy akár az egymás mögött folyamatosan haladó hullámfrontok megtartják egyenes irányukat. Ha azonban a lavórt (és a vizet) megforgatjuk, akkor az egyenesen haladó hullámok számára a víz hol szembe, hol oldalról, de leginkább mindkét irányból mozgónak tűnik. Szembe haladva a hullámot lassítja, sebességét lecsökkenti. A hullám késéssel éri el a tükröt, mert a lavórhoz rögzített tükör hátrál és elfordul. A tükör a hullámot időkéséssel és szögelfordulással fogja tovább küldeni.

 2. ábra Álló lavór , de megforgatás utánn változik a hullám menet

Indíthatunk hullámfrontot az A tükörtől a D irányába is, amely ellentétes irányban fogja körbejárni a kijelölt útját, és szintén az A tükör közepére érkezik vissza. Természetesen ez is újra- és újra körbejár ha nincs csillapítása. Közben a két irányba haladó hullámfront időnként szembe találkozik, de semmi gond, a hullámok olyanok, hogy energia veszteség nélkül keresztülhaladnak egymáson. Minőségileg tehát nem változik a helyzet, ha vízhullámok helyett fényhullámokat használunk. A fénysugarak ugyanúgy körbejárnak, és szembe találkozva ezek is akadálytalanul áthaladnak egymáson.

Most gondoljunk bele, hogy ha megforgatjuk a lavórt, akkor vele együtt forognak a tükrök, és vele együtt forog a hullámhordozó közeg, a víz is. Mindkettőnek hatása lesz a hullámok mozgására külön-külön is, míg együttes hatásukat nem lehet egykönnyen megjósolni. Vizsgáljuk meg egyenként a problémákat.

Hullámokat engedünk át az óramutató irányával megegyező irányba. Amennyiben a lavórral együtt csak a tükrök forognának (és a víz nem), akkor azt látnánk, hogy A-B útvonalon haladó hullámok útvonala alig változik, ám de ezalatt a B tükör D szöggel elfordul, és 2D szögben továbbítja a hullámokat.

Ezek után a hullámcsomag tovább indul a C tükör felé. Ezalatt a C tükör még jobban elmozdul és elfordul, mégpedig a hullám futásának összidejével arányosan. Az összhatást nem könnyű kiszámolni, bár csak egyszerű trigonometriai függvényekről van szó. Hasonló lesz a helyzet a további két szakaszban, a C-D és D-A szakaszban is. Az A beérkezési pontból figyelve a hullámcsomagot azt tapasztaljuk, hogy késve és kicsit eltolódva érkezik vissza.

Ha elindítunk egy hullámcsomagot forgási iránnyal szemben is, akkor az hasonló lesz, csak ellentétes jellegű torzulásokat szenved. Mire körbeér, az útja megrövidül és a beérkezési pont ugyancsak eltolódik, valamint eltorzul, csak ellentétes irányba. Valószínű, hogy csak az úthosszak különbségét kell meghatározni. Az oldalirányú torzulásokat a fénysugarak vastagsága remélhetőleg elfedi, és annak hatása nem látható. Lehet az A tükör szögbeállításán is igazítani egy kicsit, hogy mindketten az A tükör középpontjába érjenek vissza. (A valódi kísérletben a tudósok valószínűleg ösztönösen igazítottak is.)

Gondoljuk végig a tényleges helyzetet, amikor is a forgó lavór vize körpályákat ír le, miközben a felszínén hordozza az egyenesen haladó hullámokat. Az egyenes mentén haladó hullámok alól a hordozó közeg ki-kitér oldalra. Ez többféle fizikai hatást is létre hoz. Az útszakasz közepén a hullámok alatt kisebb sugáron haladó vízrészecskék helyezkednek el, ezért itt a hullámok lelassult víz fölött hullámoznak. Ez a hatás nyilvánvalóan lassítja a hullámok előre haladását.

Másrészt a hullámok mintegy oldalazó mozgást végeznek befelé irányba, hiszen egy kisebb sugárban forgó kisebb sebességű közeg felé mozdulnak el, majd újra vissza. Mindezek hatással vannak a végeredményre, de csak itt a lavórban, és nem a valódi kísérletben. Ott a görbületek különbsége szinte végtelenül kicsi, a fényhullámok sebessége pedig a hordózó közeghez képest szinte végtelenül nagy. Mindez csak elméletileg igaz, de a hatás gyakorlatilag nem jelentkezik, elhanyagolható. Tehát a most átgondolt hatások ugyan léteznek, de csak elméleti jelentőséggel bírnak, az elvégzett kísérletben nem fognak megmutatkozni.

Ha a forgó lavór vize oldalról támadja a hullámot, akkor azt tényleg oldalra tolja, és ettől a hullám elgörbül. Ez az a különleges eset, amikor a vízhullámok haladási sebessége és a víz oldalazási sebessége közel hasonló nagyságrendben van. Az elvégzett kísérlet esetében viszont a fény előrehaladása olyan gyors, hogy a hordozó közeg oldalazó mozgása (az interferométer forgása) a haladási irányt nem képes befolyásolni. A fénysugár tehát a forgó Föld belsejében, ezen belül a Sagnac készülék belsejében nem görbül el, kizárólag egyenes irányban halad.

  Optikai előzmények  

A Sagnac féle kísérleti berendezésben alul van egy fényforrás. A fénysugár a forgó csőtengely egy terelő tükörhüz érkezik és szétosztás utánn a négy sarokban elhelyezkedő tükrök futtatják körbe. Mialatt a megosztott fénysugár két ága ellentett irányban körbefut a peremen, addig a félúton lévő egyesítő lemezke is arrébb mozdul néhány tized mikrométert. Ezáltal megváltozik a fényutak hossza egyik rövidül a másik megnyúlik, ez a változás eltolódott interferencia-képet eredményez az ernyőn. Ebből visszaszámolható a tárcsa forgási sebessége, ami jó egyezést mutat a mechanikai úton mért értékkel. Évekig tartó vita folyt arról, hogy valójában mi is okozza a csíkeltolódást. Kérdés volt például, hogy esetleg a hatás a forgó tárcsából, mint anyagi testből jön át a fénysugarakra. Az optikai szakemberek arra amegállapodásra jutottak, hogy a forgótárcsa nem viszi magával a fényt, az észlelt efektust kizárólag a tükrök mozgása határozza meg. Azonban nem egyszerű lezárni a problémát, hogy mihez is igazítja a fény a sebességét.

 3. ábra A Sagnac berendezés

  A forgó föld esete  

A forgó lavórt és a vizet elhagyva most térjünk át a vízhullámokról a fényhullámokra. Ha az A tükör egy félig áteresztő üvegtükör, akkor az ellentétes körbefutások után a fénysugarak fele eljut az A tükör mögé, és ott egy ernyőn találkoznak. A csíkok azért jönnek létre, mert a fénysugarak által megtett utak különböző hosszúságúak, emiatt eltérő fázisban érkeznek az ernyőre.

A lavór kísérlet nagyon hasonlít az MGP kísérlethez. A lavórnál a vízben terjedő hullámok viselkedését vizsgáltuk, miközben a Föld belsejében egy láthatatlan és nehezen észlelhető folyadék helyezkedik el, és ez az éter. Az ókori görög természet filozófusok kigondolták a négy őselemet, de az értelmesebbje rájött arra, hogy kell lennie egy ötödiknek, egy közvetítő anyagnak az előző négy között. A normális logika működött is 1921-ig. Ekkor kapta kézbe Einstein a Nobel-díjat, és ekkor kezdte jó hatásfokkal kiseprűzni az étert a tudományból. Ugyanis az 1910-es években rájött arra, hogy az űrben elhelyezkedő hordozó közeg, mint viszonyítási alap cáfolná az ő korábbi speciális relativitás-elméletét. Az éter ugyan is egy viszonyítási alapot jelent a mozgó testek vonatkozásában és ezáltal nem mindegy, hogy mi és mekkora sebességgel mozog.

Ha létezik egy alapvető közeg, akkor a mozgásokat ahhoz kell viszonyítani, és ezáltal a testek sebessége abszolút sebességé válik. A relatív sebességeket nem szabad komolyan venni, ennek nincs köze a fizikához. Ám bár ez a segédfogalom egyszerűsítő célzattal egyszerű feladatoknál jól használható. Egyébként az üres térrel és a relatív sebességekkel a modern fizika egyetlen fizikai jelenséget sem tud logikusan megmagyarázni. Íj módon az un. modern fizika 90 év óta megfelelő irányba orientált támasz nélkül, és kilátástalan perspektívával a levegőben lebeg. A mai fizikusoknak sürgősen el kellene fogadniuk, hogy az anyagi világunkban létezik a közvetítő közeg, azaz létezik az éter.

A Sagnat féle forgó optika kísérletekben a kiértékelés úgy történik, hogy az interferencia csík helyzetét megjelölik az ernyőn álló állapotban, majd megmérik a forgó állapotú csík elmozdulását. Az MGP kísérleti berendezést azonban nem lehet megállítani, mert ez a Földhöz van rögzítve, ami állandóan forog. Ám de a kutatók kialakítottak, egy kisebb területű téglalapot is a nagyobb belsejében, és ennek vizsgálata referenciaként szolgál.

  A kísérlet előzményei  

A megforgatott vákuum csőben körbevezetett fény kísérleti berendezését 1911-ben alkotta meg egy Sagnat nevű francia fizikus. A gyorsan megforgatott berendezés megszerkesztésénél ügyesen megkerülte a szédülésre hajlamos forgó megfigyelő problémáját. Megfigyelőként fényérzékeny fotólemezt használt. A két beérkező fénysugár forgás következtében történt elmozdulását az interferáló fénysugarak csíkjainak elmozdulása mutatta. Ennek elméleti hátterét nem tudta számítással követni (azóta se tudta senki), de tapasztalati úton talált egy egyszerű és nagyszerű tapasztalati képletet, amelynek értéke tökéletes pontossággal hozta a megfigyelt kísérleti eredményeket. A Z-vel jelölt csíkeltolódás egyenesen arányos a fénysugarak által bezárt területtel, a forgás szögsebességével és fordítva arányos a fény hullámhosszával. Íme a képlet:

(f=41° 46', a Föld szélességi foka a kísérlet helyén.)

Egy másik nehézséget jelent, hogy a Föld nagyon lassan forog, hiszen csak egyet fordul naponta. Az eredeti, kis méretű berendezés képtelen lenne ilyen lassú forgást kimutatni. Akadt azonban három jeles fizikus-Michelson, Gale és Pearson-, akik kigondoltak egy igen nagy méretű eszközt, amitől már elvárható volt a forgás kimutatása. A készülék 1925-ben sikeresen elkészült és a Föld mélyébe bezárva is kimutatta a forgás tényét látszólag külső kapcsolat nélkül.

A kutatók egy elhagyott bánya-vágatban állították össze az eszközt. Ez egy vastagabb csőből készült téglalap - alakzatot formázott, a sarkoknál légmentesen összehegesztve. A csőben vákuumot hoztak létre. A téglalap mérete a=612, b= 339méter volt, és így a fénysugarak által bezárt terület A=207468 m²-nek adódott. A csövek sarkainál egy-egy 45° szögben álló tükröt helyeztek el ezáltal a fénysugár körbejárt, és visszaérkezett a kezdőpontba. A kísérleti számításnál a fenti terület vetületét (az egyenlítő síkjára eső vetületét) kell számításba venni. Ez a neves kísérlet esetében A*sinf. (f=41° 46', a Föld szélességi foka a kísérlet helyén.)

 4. Ábra Az MGP kisérleti eszköz a bányában

Michaelson után most mi is számítsuk ki a csíkeltolódást a fentiekben már idézett képlet segítségével. A számításhoz szükséges adatok a következők:

W = 7,29E-5 rad/s, l = 5,70E-7 m, c = 3E8 m/s

A képletből kiszámolva Z=0,234 csík eltolódás.

A nagyon gondosan elvégzett kísérletek végén a készülék Z=0,230 síkeltolódást mutatott, amely érték nagyszerűen egyezett a 0,234 számított értékkel. A fizikus társadalom ünnepelt, hiszen először történt meg, hogy külső bázisok nélkül (Égbolt, Nap, csillagok) sikerült bebizonyítaniuk, hogy a Föld tényleg forog.

Végtére is mihez képest forog a Föld? Az egyenletesen Z sebességgel haladó testhez képest forog! Newton óta tudjuk, hogy az egyenletesen mozgó, és külső erőhatás alatt nem álló test megtartja eredeti mozgásirányát, az-az egyenes vonalú pályán mozog. Ezt a mozgásformát valósítja a gravitáció mentes térben haladó égitest, és gyakorlatilag ezt valósítja meg a fénysugár is. Ez utóbbinál feltételezzük, hogy nem hat rá vagy nem jelentős a gravitáció, és nem hat rá vagy nem jelentős az éter oldalirányú mozgása.

A fénysugarak elmozdulását nem csak tapasztalati képlettel, hanem jól érthető geometriai számítással is lehet követni. A következő részben bemutatom a számítás elvi menetét, és megadom a vonatkozó képleteket. Az ide vonatkozó geometriai elvek alapján sajnálatos módon ez ideig csak egy csökkentett pontosságú számítást sikerült elvégeznem. A felületes számításom nagyjából egyezett a kísérleti eredménnyel. A gond azzal volt, hogy akkor még nem létezett számítógép. Továbbá azért, mert időközben elromlott a szemem, és az ilyen fajta számításhoz jó, és a folyamat magas szintű áttekintése nélkülözhetetlen. De kell hozzá még geometriai tudás és számítási rutin is. Újabban sikerült egy jó képességű munkatársat bekapcsolni a feladatba, a dolog félig elkészült, de aztán az Ő életpályája másképpen alakult. Így aztán a kísérlet értelmezése félig történt meg. Ezen a ponton végleg feladtam, és azt remélem, hogy valaki más befejezi a számításokat.

A magam részéről a továbbiakban szívesen veszem a témába való bekapcsolódást. Ki kellene számítani a pontos eredményt 16 számjegy pontossággal, majd az eredményt vesse össze a kísérleti eredménnyel, valamint ennek fényében értelmezze újra a MGP kísérlet lényegét. Itt és most sok sikert és szerencsét kívánok annak, aki vállalja, hogy felteszi az íre a pontot. A számítás a következő néven található:

geometria és számítás Lásd itt!

Kelt: 1980.-2021. November hó

Tassi Tamás

Gépészmérnök

Hobbi Fizikus

www.aparadox.hupont.hu

aparadox@gmail.hu

Az, hogy weboldal ingyen annyit jelent, hogy minden ingyenes és korlátlan: weboldal ingyen.

ÁSZF | Adatvédelmi Nyilatkozat